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现在假设50人的时间和为a,设第三方不确定数为b,商品总需求人次为p,幸运号码为q。
为了便于计算与说明,先假设a值为0,假设初始值10000001为0,那么
计算结果 q = b % p
b的值为(0 - 99999),设b的个数(100000)为bmax,则有
bmax = p * b1 + b2 (b1,b2为非负整数,且b2 < p) 此公式即为余数公式
1、当b2 = 0时,也即bmax被p整除
可知此时q为(0 到 p-1),且各个数出现的概率相同,则有出现概率 = 1/p
2、当b2 != 0时(b2不等于0)
则结果q的各个值出现的概率不同,有
1)q为0到b2 - 1中任意一个数的概率为,出现概率 = (b1 + 1)/ bmax
2)q为b2到p - 1中任意一个数的概率为,出现概率 = b1 / bmax
举个栗子来说,bmax = 100000。
若p = 5000,则每个数命中的概率相同。
但p = 6088时,根据上面的分析,b1 = 16, b2 = 2592。
则q为0到2591中任意一个数的概率为 0.00017
则q为2592到6087中任意一个数的概率为 0.00016
而我们期望的概率则为每个数相同,为1/6088 = 0.000164258...所以由于余数的问题,不同的数命中的概率会有微小的偏差。
但是从上述的栗子中不难看出,这个偏差是不大,不过觉得重不重要,请自行抉择。
上面假设了a值为0,假设初始值为10000001位0。
下面简单解释一下两者不为0的情况下:
首先,至关重要的一点是,当b还未决定时,a值和初始值已经决定。
这说明了,a值和初始值对概率分布的作用只是起到了一个偏移的作用,
假设(a + 初始值)% p = t,不妨假设t为2,对于上面举的p = 6088栗子来说,结果将变为:
则q为2到2593中任意一个数的概率为 0.00017
则q为2594到6087 和 0到1 中任意一个数的概率为 0.00016
也就是说,a和初始值仅仅影响哪一部分的概率不同,而那一部分的长度,概率,并不受到影响。
我目前为止发现的一元夺宝可以作弊的手段,大概就是先买一段连续的号码,然后控制a值,保证较高概率的那一段覆盖自己买的号码。但是大家这么来看,你花一元买了标注6088元而实际价格为5288元的商品,所以你心里预期的数学期望是 5288 / 6088 = 0.869
事实上,假设你的号码落在幸运号码概率高的区间,数学期望为 0.899
事实上,假设你的号码落在幸运号码概率低的区间,数学期望为 0.846
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